Logické zákony
Následující seznam pravidel jsou všechno příklady tautologií a ekvivalentních úprav. Používají se například při převodu formule do konjunktivní nebo disjunktivní normální formy.
Algebraické zákony pro konjunkci, disjunkci a ekvivalenci
Komutativnost ∧, ∨
(A ∧ B) ⇔ (B ∧ A)
(A ∨ B) ⇔ (B ∨ A)
Asociativnost ∧, ∨
(A ∧ (B ∧ C)) ⇔ ((A ∧ B) ∧ C)
(A ∨ (B ∨ C)) ⇔ ((A ∨ B) ∨ C)
Distributivnost ∧, ∨
(A ∧ (B ∨ C)) ⇔ ((A ∧ B) ∨ (A ∧ C))
(A ∨ (B ∧ C)) ⇔ ((A ∨ B) ∧ (A ∨ C))
de Morganova pravidla
¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B
¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B
Zákon dvojité negace
¬(¬A) ⇔ A
Negace implikace
¬(A ⇒ B) ⇔ (A ∧ ¬B)
(A ⇒ B) ⇔ (¬A ∨ B)
Zákon transpozice (obměna)
(A ⇒ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A)
Zápis ekvivalence pomocí implikací (používáme při důkazu ekvivalence)
(A ⇔ B) ⇔ ((A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A))
(A ⇔ B) ⇔ ((A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B))
(A ⇔ B) ⇔ ((¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B))
Zákon o vyloučeném třetím
A ∨ ¬A
Některé důležité rovnosti algebry výrokové logiky
p ∨ T ⇔ T p ∧ T ⇔ p ... kde T je tautologie (1)
p ∨ K ⇔ p p ∧ T ⇔ p ... kde K je kontradikce (0)
p ∨ p ⇔ p p ∧ p ⇔ p