Geometrické a objemové modelování *

O modelování těles se starají systémy zvané solid modeler (objektoví modeláři). Základní pojmy :

Topologický prostor - je matematická definice tvaru. Značíme jej (X,τ). Topologický prostor je množina X a systém podmnožin τ pro které platí:

    1. ∅ ∈ τ, X  ∈ τ
    2. (t∪ t2) ∈ τ, kde t1 ∈ τ a  t2 ∈ τ . Sjednocením podmnožin z τ  spadá opět do  τ.
    3. (t∩ t2) ∈ τ, kde t1 ∈ τ a  t2 ∈ τ . Půnik podmnožin z τ  spadá opět do  τ.
Hrníček na pneumatiku
Ukázka spojitého zobrazení hrníčku na pneumatiku ukazuje že tyto dva útvary jsou topologicky shodné. 

Topologické prostory jsou si ekvivalentní, existuje-li mezi nimi homeomrfizmus.

Topologické zobrazení - f(X, τ) =  (X', τ') zobrazuje jeden topologický prostor (X,τ) prostor na druhý (X', τ'). Topologické zobrazení je spojité, pokud se okolí bodu p(X,τ) zobrazí na okolí bodu p' z (X', τ').

Homeomrfizmus je bijektivní spojité zobrazení f, kde i f-1 je spojité zobrazení. Jde o vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti.

N-maniflod - hranice (povrch) tělesa. 2-manfiold v (3D prostoru) je "kůže" kterou můžu z tělesa pohodlně stáhnout (naříznu a těleso vymáčknu). Z 3-manfioldem už to tak snadno nepůjde, jde povrch tělesa, které má např. dutiny skrz naskrz... :P si myslím že tak nějak to je. Oficiální definice je na str.100 poslední odstavec.

 

Kam dál?