Křivky

Křivka je trajektorie bodu při spojitém pohybu. Je to nekonečná množina bodů závislá na jediném parametru. 

Křivky můžou být rovinné, prostorové, interpolační (procházejí danými body), aproximační (blíží se k daným bodům), v praxi se podle způsobů vzniků se pak setkáme s křivkami rovnoběžnými, cyklickými, evolventami, konchidami, apod. V souvislosti s křivkami se setkáme s pojmy:

Rovnice - explicitní  - y = f(x), nebo z = f(x,y) ve 3D

implicitní - F(x,y) = 0, nebo F(x,y,z)

- parametrická - x = fx(t), y = fy(t), z = fz(t). Zadaná vektorově: R(t) = [fx(t), fy(t), fz(t)]

Sečna - přímka procházející dvěma různými body

Tečna - tečna v bodě T je limitní přímka sečny AT pro AT. Rovnici tečny získám přes derivaci, protože derivace je směrnice tečny v daném bodě. Tak získám hodnotu k z explicitní rovnice přímky (viz. níže).

Oskulační rovina - limitní tečná rovina. Tečná rovina je každá která prochází tečnou

Asymptota - vlastní tečna v nevlastním bodě

Normála - je kolmice k tečně

Binormála - je kolmá k oskulační rovině

Normálová rovina - je dána binormálou a normálou

Retifikační rovina - je dána binormálou a tečnou

Uzavřená křivka - křivka která má počáteční bod roven koncovému.

Regulární křivka - má ve všech bodech nenulové derivace. 

Křivost křivky - v daném bodě je dána velikosti odchylky okolí bodu od přímky vedené tímto bodem. Vyjadřuje se vztahem |P'(t)×P''(t)| / |P'(t)3|

Přímka

Implicitní rovnice přímky: ax + by + c = 0
Explicitní rovnice přímky: y = kx + q, kde k udává naklonění přímky k = tgφ a q posun
Parametrická rovnice přímky: x = a+ vxt, = ay + vyt. Kde [ax, ay] je libovolný bod přímky, (vx, vy) je směrový vektor a t ∈ (-∞, ∞) je parametr

Kružnice

Implicitní rovnice kružnice: (x - sx)2 + (y - sy)2 = r2, kde r je poloměr a [sx, sy] je střed
Parametrická rovnice kružnice: x = s+ r cos(t), y = s+ r sin(t), kde r je poloměr a [sx, sy] je střed.

Šroubovice 

Šroubovice je rovinná křivka, která vznikne rotací a posunem.

Parametrická rovnice šroubovice:

x = r⋅cos(t)
y = r⋅sin(t)
z = tv / 2π

Cyklické křivky

Jsou rovinné křivky které tvoří trajektorii bodu na kutálející se kružnici.

x = r ⋅ ( t - sin(t) )
y = r ⋅ ( 1 - cos(t) )

Spirála

Je rovinná křivka vzniklá složením rotačního a přímočarého pohybu.

Obecná rovnice spirály je 

x = ρ(t) ⋅ cos(t)

y = ρ(t) ⋅ sin(t)

Za ρ se pak dosadí funkce, podle které se bod při otáčení vzdaluje od středu. V případě archimedovy spirály je ρ(t) = at, kde a je konstanta.

Konchoidální křivky

Jsou dány pevným bodem O a křivka k. Bod konchoidální křivky vytvoříme tak, že vedeme libovolnou sečnu s bodem O a od místa kde nám sečna protla danou křivku k, vyznačíme na sečně dva body vzdálené od průniku k o konstantu b. Tím sme sestrojily dva body konchoidální křivky. 

Další křivky

Křivky dané lomenou čarou: Beziérová křivka, Consonová křivka,

Aproximované křivky: sestrojené metodou nejmenších, která ma za cíl křivku co nejcíce přiblížit daným bodům.