Projektivní prostor vzniká z potřeby vyrovnat se s nevlastními body (body v nekonečnu) se kterými se špatně počítá. Projektivní prostor využívá homogenních souřadnic. 
Homogenní souřadnice
Zavádíme proto abychom mohli reprezentovat body v prostoru o jednu dimenzi větším. To usnadňuje nejrůznější výpočty (viz. transformace níže).
Převod na homogenní souřadnice je jednoduchý. K bodu v afinním prostoru přidáme novou souřadnici, s libovolným reálným číslem různým od nuly a přenásobím jí zbylé souřadnice původního bodu.
Bod (x, y) má v homogenní souřadnice (xw, yw, w), kde w≠0. 
Pro bod v nekonečnu je w=0. 
Při převodu zpět (z homogenních souřadnic), stačí zas tou poslední vše vydělit a pak ji odstranit.
Transformace v projektivním prostoru
Transformace je díky homogenním souřadnicím jednodušší, protože k ní stačí pouze transformační matice. Na rozdíl od afinní transformace, která ještě měla zvlášť vektor posunu.
Bod v afinním prostoru (kartezsky souřadný systém)
=
+
Bod v projektivním prostoru s homogenním souřadný systém
=
|
a00 |
a01 |
bx |
|
a10 |
a11 |
by |
0 |
0 |
1 |
Příklady transformační matice
Otočení
|
cos α |
-sin α |
0 |
|
sin α |
cos α |
0 |
0 |
0 |
1 |
Změna měřítka
z>1 zvětšení, z<1 zmenšení
V počítačové grafice
V počítačové grafice se záhy převádí souřadnice na homogenními souřadnicemi. Například u středového promítání, které umožňuje promítat perspektivu, se počítá téměř výhradně s homogenními souřadnicemi. Před vykreslením obrazu je však třeba se vrátit do afinního prostoru a přepočítat homogenní souřadnice na kartézské. Než dojde k převodu, je třeba ořezat afinní prostor do konečného zorného obrazu, tedy vyhodit nevlastní body obsahující nulu v poslední homogenní souřadnici. Při převodu by se touto nulou muselo dělit, což by byl problém.